Programmier- und Bedienungshandbuch – Eine mathematische Betrachtung

5.2.  Eine mathematische Betrachtung

Die Definition dieses Tonsystems lässt sich mathematisch exakt formulieren:

Es seien α die Verankerungstaste des Tonsystems (als MIDI- Nummer), δ die Breite und ψ das Periodenintervall. Außerdem sei eine Funktion ξ(τ) mit 0 ≤ τ ≤ (δ − 1) definiert, die als Ergebnis die Frequenz des τ-ten Tones der Fundamentaltonleiter liefert. Durch diese vier Parameter wird das Tonsystem vollständig beschrieben. Wenn nun die (MIDI-)Taste t gedrückt wird, so muss der Synthesizer eine Frequenz von y Hertz spielen, wobei sich y als Funktion von α,δ,ψ,ξ und t wie folgt schreiben lässt:

(t − α)divδ entspricht dem Abstand der Taste von der FT¹ , gemessen in Einheiten der FT-Breite und (t−α) mod δ steht für die Taste der FT, die der angeschlagenen entspricht, also eine Art Tonigkeit. Anschaulicher lässt sich die Formel schreiben als:

Die intervallischen Zusammenhänge zwischen den Tönen der Fundamentaltonleiter nennen wir Intervallstruktur.

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